Ответы на экзаменационные вопросы по численным методам

• ответ на каждый вопрос – на полстраницы А4
• определение → формула → алгоритм → пример – структура, которая помогает быстро понять суть и запомнить материал.
• охвачены все ключевые темы

2. Погрешность. Прямая и обратная задачи теории погрешностей. Приближенная оценка погрешности.

3. Конечные методы решения систем линейных уравнений. Метод Гаусса. Выбор главного элемента.

4. Конечные методы решения систем линейных уравнений. Метод квадратного корня.

5. Итерационные методы решения систем линейных уравнений. Сходимость метода итераций.

6. Методы решения нелинейных уравнений. Отделение и уточнение корней. Метод отделения корней уравнения.

7. Итерационные вычисления. Методы решения нелинейных уравнений. Методы итераций и касательных.

8. Итерационные вычисления. Методы решения нелинейных уравнений. Метод Ньютона-Чебышева. Метод обратной интерполяции.

9. Решения систем нелинейных уравнений. Методы Ньютона и простой итерации.

10. Основные понятия теории приближения функций.

11. Общий метод интерполирования при помощи многочленов. Линейная и квадратичная интерполяция.

12. Существование и единственность интерполяционного многочлена.

13. Конечные разности и их свойства. Таблицы конечных разностей.

14. Первая интерполяционная формула Ньютона и её использование для вычисления приближенных значений функции.

15. Вторая интерполяционная формула Ньютона и её использование для вычисления приближенных значений функции.

16. Интерполяционный многочлен Лагранжа и его использование для вычисления приближенных значений функции. Оценка погрешности интерполяционной формулы Лагранжа.

17. Интерполяционная формула Лагранжа для равноотстоящих узлов и её использование для вычисления приближенных значений функции.

18. Разделенные разности и их свойства. Таблицы разделенных разностей.

19. Интерполяционная формула Ньютона для неравностоящих узлов и её использование для вычисления приближенных значений функции.

20. Интерполяция функций кубическими сплайнами.

21. Интерполяция функций с помощью ортогональных полиномов Чебышева для равноотстоящих узлов.

22. Общая характеристика методов численного дифференцирования функций.

23. Общая характеристика методов численного интегрирования функций. Понятие квадратурной формулы.

24. Квадратурные формулы Ньютона-Котеса.

25. Общая формула трапеций для численного интегрирования функций и её геометрический смысл.

26. Вычисление определенного интеграла по общей формуле Симпсона. Геометрическая интерпретация и оценка погрешности формулы Симпсона.

27. Общая характеристика методов решения задачи Коши для обыкновенных дифференциальных уравнений.

28. Использование метода Эйлера для приближенного решения дифференциальных уравнений первого порядка. Геометрический смысл метода Эйлера.

29. Приближенное решение обыкновенных дифференциальных уравнений методом Эйлера-Коши.

30. Численное решение обыкновенных дифференциальных уравнений методами Рунге-Кутта.

31. Использование метода Рунге-Кутта четвертого порядка для решения систем обыкновенных дифференциальных уравнений.

32. Численное решение интегральных уравнений. Метод замены ядра на вырожденное.