Курсовая работа: Приложение теории рядов в математическом анализе

Курсовая работа «Приложения теории рядов» посвящена изучению теоретических основ степенных рядов и их практическому применению в решении математических задач. В работе рассмотрены: свойства и сходимость степенных рядов, разложение функций в ряды Тейлора и Маклорена, а также конкретные приложения — вычисление пределов, приближённое вычисление значений функций, интегрирование, решение дифференциальных уравнений и вывод формулы Эйлера. Материал включает теоретический разбор и 14 практических примеров с подробными решениями, демонстрирующими эффективность использования рядов в прикладных задачах.

Введение

1 Степенные ряды

1.1 Общий вид, свойства, сходимость степенных рядов

1.2 Разложение функций в степенные ряды. Ряды Тейлора и Маклорена

1.3 Разложение некоторых элементарных функций в ряд Маклорена

2 Некоторые приложения степенных рядов

2.1 Разложение функции в степенной ряд. Примеры.

2.1 Применение рядов при вычислении пределов функций

2.2 Приближенное вычисление значений функции

2.3 Интегрирование с помощью степенных рядов

2.4 Приближенное решение дифференциальных уравнений

2.5 Вывод формулы Эйлера

Заключение

Список использованных источников

1. Аксёнкова И.М., Малыгина О.А., Чекалкин Н.С., Шухов А.Г. Ряды. Интеграл Фурье и преобразование Фурье. Приложения. Изд. 2, испр. и доп. – М.: Ленанд, 2020. – 240 с.

2. Беликова Г.И., Бровкина Е.А. Ряды и их приложения. Учебное пособие. – Санкт-Петербург : РГГМУ, 2023. – 88 с.

3. Введение в математический анализ: метод. указания / сост.: Е.В. Бородачева, Р.Ф. Узбеков. – Самара: Изд-во Самарского университета, 2019. – 52 с.

4. Данко П.Е., Попов А.Г., Кожевникова Т.Я. Д 17 Высшая математика в упражнениях и задачах. В 2-х ч. Ч. II: Учеб. пособие для втузов. — 5-е изд., испр. — М.: Высш. шк., 1999. — 304 с.: ил.

5. Запорожец Г. И. Руководство к решению задач по математическому анализу. - М.: Высшая школа, 1966. - 464с.

6. Кремер, Н. Ш. Высшая математика для экономического бакалавриата: учебник и практикум/ Н.Ш. Кремер, Б.А. Путко, И.М. Тришин, М.Н. Фридман; под ред. Н. Ш. Кремера. — 4-е изд., перераб. и доп. — М. : Издательство Юрайт ; ИД Юрайт, 2012. — 909 с. — Серия : Бакалавр.

7. Ксендзенко Л.С., Бойко Л.А. Теория рядов и ее приложения в механике: учебное пособие для вузов/Политехнический институт ДВФУ. – Владивосток: Изд-во Дальневост. федерал. ун-та,2023. – 83с.

8. Лунгу К.Н., Норин В.П., Письменный Д.Т., Шевченко Ю.А. Сборник задач по высшей математике. 2 курс. – М.: Айрис-Пресс, 2004. – 592с.

9. Пискунов Н.С. Дифференциальное и интегральное исчисления для ВТУЗов. — Учебное пособие. В двух томах. — 13-е изд. — М.: Наука. Гл. ред. физ.-мат. лит., 1985. — 432 + 560 с.

10. Письменный Д.Т. Конспект лекций по высшей математике: Полный курс. – 3-е изд. – М.: Айрис-пресс, 2005. – 608с.

11. Ряды : учебное пособие / Н. В. Гредасова, Н. И. Желонкина, М. А. Корешникова, Е. Г. Полищук, И. Ю. Андреева. — Екатеринбург : Изд-во Урал. ун-та, 2016. — 116 с.

12. Умнов А.Е., Умнов Е.А. Введение в математический анализ. Учебное пособие. – М.:Изд-во МФТИ, 2025ю – 76с.

13. Филиппов А.Ф. Сборник задач по дифференциальным уравнениям. – Ижевск: НИЦ «Регулярная и хаотическая динамика», 2000. – 176 с.

14. Фихтенгольц Г. М. Курс дифференциального и интегрального исчисления: Учебник для вузов. – М: ФМЛ, 2002. Т. 1, 2, 3.