Оптические свойства кривых второго порядка в высшей математике

• Цель работы: освоение оптических свойств кривых второго порядка и составление сборника соответствующих задач.
• В первой главе рассмотрены теоретические основы: история кривых второго порядка (школа Платона, Менехм, Аполлоний Пергский, Архимед и легенда о сжигании римского флота, применение в науке и технике — солнечные печи, телескопы Ричи-Кретьена, гиперболоидные конструкции Шухова, фантастика А. Толстого и А. Кларка), кривые второго порядка как конические сечения (схемы Менехма для эллипса, гиперболы, параболы, труды Аполлония, теория фокусов, уравнение конического сечения в современной записи), алгебраическая теория кривых второго порядка (метод координат Декарта, проективная геометрия Дезарга и Паскаля, классификация кривых, приведение квадратичной формы к каноническому виду, гиперболический и эллиптический случаи, параболический случай).
• Во второй главе рассмотрены оптические свойства кривых второго порядка, экспериментальная проверка и практическое применение, а также обучение кривым второго порядка с использованием пакета GeoGebra и серия задач. В приложении представлен сборник задач.

ГЛАВА 1. ТЕОРИЯ КРИВЫХ ВТОРОГО ПОРЯДКА 5

1.1. ИСТОРИЯ КРИВЫХ ВТОРОГО ПОРЯДКА. 5

1.2. КРИВЫЕ ВТОРОГО ПОРЯДКА КАК КОНИЧЕСКИЕ СЕЧЕНИЯ 8

1.3. АЛГЕБРАИЧЕСКАЯ ТЕОРИЯ КРИВЫХ ВТОРОГО ПОРЯДКА 13

ВЫВОДЫ ПО ГЛАВЕ 1 24

ГЛАВА 2. ЗАДАЧИ НА ИСПОЛЬЗОВАНИЕ ОПТИЧЕСКИХ СВОЙСТВ КРИВЫХ ВТОРОГО ПОРЯДКА. 25

2.1. ЗАДАЧА: ПОНЯТИЕ, СТРУКТУРА, РЕШЕНИЕ. РОЛЬ И ФУНКЦИИ ОПТИЧЕСКИХ СВОЙСТВ КРИВЫХ ВТОРОГО ПОРЯДКА В ГЕОМЕТРИЧЕСКИХ ЗАДАЧАХ 25

2.2. КЛАССИФИКАЦИЯ ЗАДАЧ НА ПРИМЕНЕНИЕ ОПТИЧЕСКИХ СВОЙСТВ КРИВЫХ ВТОРОГО ПОРЯДКА 26

2.3. РАЗРАБОТКА ЗАДАЧ НА ПРИМЕНЕНИЕ ОПТИЧЕСКИХ СВОЙСТВ КРИВЫХ ВТОРОГО ПОРЯДКА. 27

ВЫВОДЫ ПО ГЛАВЕ 2 29

ЗАКЛЮЧЕНИЕ 30

ЛИТЕРАТУРА 31

2. Веселовский И.Н. Архимед. – М.: Учпедгиз., 1957. – 112 с.

3. Ван Дер Варден Б.Л. Пробуждающаяся наука I. Математика древнего Египта, Вавилона и Греции. – М.: ГИФМЛ, 1959. – 460 с.

4. Глейзер Г. И. История математики в школе: IX–X кл. Пособие для учи-телей. – М.: Просвещение, 1983.

5. Розенфельд Б.А. Аполлоний Пергский. – М.: МЦНМО, 2004. – 176 с.

6. История математики. Т.1. С древнейших времен до начала нового вре-мени / Под ред. А.П. Юшкевича. – М.: Наука, 1970. – 354 с.

7. Гильберт Д., Кон-Фоссен С. Наглядная геометрия / пер. с нем. С. А. Ка-менецкого. – 3-е изд. – М.: Наука, 1981. – 344 с.

8. Курант Р., Роббинс Г. Что такое математика?: элементарный очерк идей и методов / пер. с англ. под ред. А. Н. Колмогорова. – 3-е изд., испр. и доп. / [под ред. В. М. Тихомирова]. – М.: МЦНМО, 2001. – 565 с.

9. Акопян А. В., Заславский А. А. Геометрические свойства кривых второ-го порядка. – М.: МЦНМО, 2007.

10. Дорфман А. Г. Оптика конических сечений. – М.: Физматлит, 1959.

11. Бронштейн И. Н. Эллипс // Квант. 1970.

12. Бронштейн И. Н. Парабола // Квант. 1975.

13. Бронштейн И. Н. Гипербола // Квант. 1975.

14. Бронштейн И. Н. Эллипс // Квант. 1975.

15. Бронштейн И. Н. Общие свойства конических сечений // Квант. 1975.

16. URL: 12-летний мальчик создал Луч смерти - KP.RU

17. URL: Solar furnace - Wikipedia (turbopages.org)

18. Артур Кларк Небольшой солнечный удар. URL: Солнечный удар - Кларк Артур :: Режим чтения (royallib.com)

19. Земляков А. Н. Геометрия в 11 классе: методические рекомендации к учебнику А. В. Погорелова: пособие для учителя. – 3-е изд., дораб. – М.: Просвещение, 2003. – 272 с.

20. Александров П.С. Курс аналитической геометрии и линейной алгебры: Учебник. 24-e изд., стер. – СПб.: Издательство «Лань», 2009.

21. Пойа Д. Как решать задачу: пособие для учителей / пер. с англ. [В. Г. Звонаревой и Д. Н. Белла]; под ред. Ю. М. Гайдука. – М.: Учпедгиз, 1959.

22. Пойа Д. Математика и правдоподобные рассуждения / пер. с англ. И. А. Вайнштейна; под ред. С. А. Яновской. – 2-е изд., испр. – М.: Наука, 1975.

23. Пойа Д. Математическое открытие: решение задач: основные понятая, изучение и преподавание / пер. с англ. В. С. Бермана; под ред. И. М. Яг-лома. – 2-е изд., стер. – М.: Наука, 1976.

24. Брадис В.М. Методика преподавания математики в средней школе. – Учпедгиз, 1951 г.

25. Пронина Е.В. Исследование семейств софокусных эллипсов и гипербол средствами математического пакета Geogebra // Международный научно-исследовательский журнал. 2020. №9 –1 (99). С. 16-22.

26. Люблинская И. Е., Рыжик В. И. Исследовательские и проектные задания по планиметрии с использованием среды «GeoGebra Classic»: пособие для учителей общеобразоват. учреждений. – СПб.: СМИО Пресс, 2020. – 208 с.

27. URL: GeoGebra-part2-conic sections (lmrl.lu)

28. Велищанский М. А., Кандаурова И. Е., Марченко В. В. Оптические свойства кривых 2-го порядка и практическое применение гиперболы // Modern European Researches No 1 (Т.1). 2022. P. 62-66.

29. URL: lec-5-print.dvi (ucoz.ru)

30. Ratawan Arunsawai Optical properties of conic sections // MJ-MATh 63(694) Jan-Apr, 2018. P. 17-24.

31. Algebra.com. 2016. Lesson Optical property of a parabola. Retrieved 25 No-vember 2016. URL: https://www.algebra.com/algebra/hom ework/Quadratic-relations-and-conicsections/Optical-property-of-aparabola.les

32. Algebra.com. 2016. Lesson Optical property of a hyperbola. Retrieved 25 November 2016. URL: https://www.algebra.com/algebra/hom ework/Quadratic-relations-and-conicsections/Optical-property-of-ahyperb

33. Algebra.com. 2016. Lesson Optical property of an ellipse. Retrieved 25 No-vember 2016. URL: https://www.algebra.com/algebra/hom ework/Quadratic-relations-and-conic sections/Optical-property-of-an ellipse.lesson

34. BSC THESIS IN MATHEMATICS BY ILLES FAZEKAS Selected theo-rems in the geometry of conics EOTV ¨ OS LOR ¨ AND UNIVERSITY ´ FACULTY OF NATURAL SCIENCES, 2021 (Бакалаврская диссертация по математике). URL: fazekas_illes.pdf (elte.hu)

35. NASA (2023). URL: Hubble space telescope optics system. https://www.nasa.gov/content/goddard/hubblespace

36. Пронина Е. В. Особенности использования математического пакета Geogebra при изучении темы «кривые второго порядка» 3_2020p_Pronina.pdf (articulus-info.ru)