Курсовая работа на тему «Элементы теории вероятностей и математической статистики»

• Цель работы: теоретическое освещение понятий теории вероятностей и математической статистики и демонстрация практических приёмов работы с этими понятиями.
• Рассмотрены основные понятия теории вероятностей (случайный эксперимент, пространство элементарных исходов, аксиомы вероятности, дискретное и непрерывное вероятностное пространство, условная вероятность, независимые события, теорема полной вероятности и формула Байеса, случайные величины, дискретные и непрерывные случайные величины, функция распределения, плотность вероятности, математическое ожидание, энтропия, специальные распределения: Бернулли, геометрическое, биномиальное, равномерное, экспоненциальное, нормальное, пуассоновский процесс).
• Рассмотрены элементы математической статистики (случайная выборка, точечные оценки, выборочное среднее и его свойства, закон больших чисел, центральная предельная теорема, интервальное оценивание, доверительные интервалы, статистическая проверка гипотез, ошибки первого и второго рода, критерий для проверки правильности монеты).

1. Введение 3

2. Основные понятия теории вероятностей 4

2.1 Случайный эксперимент 4

2.2 Дискретное вероятностное пространство 4

2.4 Непрерывные (континуальные) вероятностные модели 5

2.5 Понятие условной вероятности 5

2.6 Независимые события 6

2.6 Теорема полной вероятности и теорема Байеса 7

2.7 Случайные переменные 8

2.8 Дискретные случайные величины 8

2.9. Непрерывные случайные величины 12

2.10 Специальные непрерывные распределения 15

2.11 Основы теории случайных процессов 18

3. Элементы математической статистики 21

3.1 Введение в методы математической статистики 21

3.2 Выборочное среднее и его свойства 23

3.3 Интервальное оценивание 23

3.4 Статистическая проверка гипотез 25

4 Заключение 28

5 Список литературы 29

2. Вентцель Е. С. Задачи и упражнения по теории вероятностей: Учеб. пособие для студ. втузов / Е. С. Вентцель, Л. А. Овчаров. — 5-е изд., испр. — М.: Издательский центр «Академия», 2003. — 448 с.

3. Виленкин Н.Я. Комбинаторика / Н.Я. Виленкон, А.Н. Виленкин, П.А. Виленкин. - М.: ФИМА, МЦНМО, 2006. - 400 с.

4. Вуколов Э.А. Сборник задач по математике для втузов. В 4-х ч. ч. 4 / Э.А. Вуколов, А.В. Ефимов, В.Н. Земсков, А.С. Поспелов. - М., Физматлит, 2004- 432 с.

5. Гмурман В. Е. Руководство к решению задач по теории вероятностей и математической статистике /В. Е. Гмурман. - М., Высш.шк., 2004.- 404 с.

6. Гмурман, Владимир Ефимович. Теория вероятностей и математическая статистика:учебное пособие для вузов /В. Е. Гмурман.-Изд. 12-е, перераб.-М.:Высшая школа,2009.-478с.

7. Гнеденко Б.В. Курс теории вероятностей: Учебник / Б.В. Гнеденко. - Изд. 8-е, испр. и доп. — М.: Едиториал УРСС, 2005. — 448 с.

8. Кибзун А.И. Теория вероятностей и математическая статистика. базовый курс с примерами и задачами / А.И. Кибзун.- М.: Физматлит, 2002. - 224 с.

9. Кибзун, Андрей Иванович. Теория вероятностей и математическая статистика:базовый курс с примерами и задачами : учебное пособие для втузов/А. И. Кибзун, Е. Р. Горяинова, А. В. Наумов ; под ред. А. И. Кибзуна.-Изд. 5-е, перераб. и доп.- М.:Физматлит,2007.-231 с.:

10. Кремер Н.Ш. Теория вероятностей и математическая статистика: Учебник для вузов / Н.Ш. Кремер.— М.: ЮНИТИ-ДАНА, 2004. - 573 с.

11. Максимов Ю.Д. Вероятностные разделы математики / Ю.Д. Максимов. - Изд.: Иван Федоров, 2001. - 592 с.

12. Математическая статистика: Учеб. для вузов / В. Б. Горяинов, И. В. Павлов, Г. М. Цветкова, О. И. Тескин.; Под ред. B.C. Зарубина, А.П. Крищенко. - М.: Иэд-во МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2001. 424 с.

13. Письменный Д.Т. Конспект лекций по теории вероятностей, математической статистике и случайным процессам / Д.Т. Письменный. - 3-е изд. - М.: Айрис-пресс, 2008. -288 с.

14. Пугачев B.C. Теория вероятностей и математическая статистика: Учеб. Пособие / В.С. Пугачев.— 2-е изд., исправл. и дополи.— М.: Физматлит,2002.- 496 с.

15. Сидняев, Н. И. Теория планирования эксперимента и анализ статистических данных : учеб. пособие для магистров / Н. И. Сидняев. – М. : Юрайт, 2012. – 399 с.

16. Теория вероятностей : Учеб. для вузов. - 3-е изд., испр. / А.В. Печинкин, О.И. Тескин, Г.М. Цветкова и др.; Под ред. B.C. Зарубина, А.П. Крищенко. - М.: Изд-во МГТУ им. Н.Э.Баумана, 2004. - 456 с.